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Ces dernières années, la disponibilité d'Accéléromètres bon marché a considérablement augmenté, et nombreux sont ceux qui, voyant leur relative facilité d'utilisation, en ont profité pour enrichir leurs laboratoires. L‘accélération – nous l'avons étudié à l'école – représente la variation de la vitesse par rapport au temps qui passe.. Si je suis lancé avec ma voiture à 80 kilomètres par heure et que je reste constamment à cette vitesse, on peut dire que mon accélération vaut exactement zéro, précisément parce qu'elle n'a ni augmenté ni diminué. une reprise fulgurante, disons de zéro à 100 km/h en 2,8 secondes, est une accélération remarquable parce qu'en 2,8 secondes, la vitesse passe de zéro à 100 km/h.
Pour Les maniaques du calcul, je te rappelle que pour obtenir un résultat correct, tu dois d'abord changer la vitesse de kilomètres par heure en mètres par seconde (en divisant les km/h par 3,6) et ensuite faire le calcul, juste pour obtenir un ‘.g‘ d'accélération. Oui, car dans notre système de quantités l'accélération est exprimée en m/s2 (mètres par seconde au carré) divisée par 9,80665 (la valeur “conventionnelle” de “g” en m/sec2 en tant que moyenne des valeurs aux pôles et à l'équateur) nous donne l'accélération en “g”, c'est à dire l'accélération en m/sec2.accélération exprimée en gravitécelle que possède un corps lorsqu'il tombe d'une certaine hauteur au sol. Mais revenons à nous et aux accéléromètres. À la base, un accéléromètre est un capteur qui génère une tension directement proportionnelle à la variation de la vitesse dans le temps, c'est-à-dire à l'accélération de la surface à laquelle il est attaché.
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Pour faire des mesures au moins crédibles il est nécessaire de connaître la tension de sortie du capteur. lorsqu'il est soumis à une accélération de 1 g. Je te rappelle que 1 g équivaut à 9,80665 m/s2 (mètres par seconde au carré) qui est la bonne unité de mesure dans le système MKS que nous utilisons par convention. Pour connaître la valeur de la tension de l'accéléromètre nécessite une source connue avec une certaine précision, un peu comme les générateurs d'une pression connue que l'on utilise pour calibrer les microphones. Les calibres pour accéléromètres, bien que triviaux dans leur fonctionnement, ont une vertu et un défaut. La vertu est qu'ils nous indiquent précisément l'accélération qu'ils génèrent afin que nous puissions calibrer notre capteur, tandis que le défaut est, pour changer, le coût.
En vérité, je dois dire que même les capteurs d'accélération assez bon marché indiquent presque toujours la valeur de la tension pour un g de manière assez précise, ce que j'ai vérifié sur plusieurs ACH-01 que j'ai dû étalonner pour divers collègues. En général, les accéléromètres fonctionnant sur le principe piézoélectrique offrent une tension de sortie très faible, avec un maximum d'une dizaine de millivolts pour un g. Évidemment, en plus de devoir fournir une tension de polarisation, comme pour les microphones à électret, une amplification considérable est nécessaire, qui selon le type d'accéléromètre peut aller de 20 à 40 dB, c'est-à-dire de 10 à 100 volts par volt d'entrée. Personnellement, j'ai adopté un système assez simple, à savoir celui du amplifier l'accéléromètre avec deux amplificateurs op en cascade.dont un seul des deux a un gain réglable, de façon à avoir une sortie d'un volt pour chaque g et à avoir automatiquement 1v/1g et pouvoir lire l'accélération directement sur l'échelle de tension de la carte de mesure.
A gauche un ACH-01 ; à droite le B&K 4393
Le premiers numéros qui se posent lorsqu'on essaie d'utiliser un accéléromètre pour effectuer des mesures de vibrations sur les parois d'un Haut-parleur ou directement sur le diaphragme d'un haut-parleur pour mesurer son accélération sont essentiellement au nombre de deux : comment coller le capteur de manière extrêmement rigide sur la surface à mesurer et comment prendre en compte la masse du capteur.notamment lorsqu'il faut relier le capteur à la membrane d'un haut-parleur, car sa masse est une seule et même masse et s'ajoute donc à celle de la membrane elle-même.
Sur les haut-parleurs de petit diamètre, cela peut poser problème. Mon B&K 4393 ne pèse, sans l'apport du câble fin, que 1,5 gramme alors que l'ACH-01, plus massif, pèse un peu plus, environ 2,3 grammes, toujours en prenant soin de ne pas ajouter une portion de câble au poids sur la balance. Nous pouvons donc décider que déjà un midwoofer d'une vingtaine de grammes de masse mobile peut être mesuré avec une bonne précision. Le fixation du capteur semble être une opération plus complexe. Il est toujours possible de coller le capteur sur la surface à mesurer avec une goutte de colle cyanoacrylate, mais surtout pour les membranes de haut-parleurs, le meilleur moment arrive lorsqu'il faut détacher le capteur après la mesure !
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Pour le tweeter le problème est légèrement différent, puisque tu peux utilement fixer le capteur directement sur la bride avant, généralement vissée de façon assez rigide à l'ensemble des aimants, à condition que le capteur ait une bande passante suffisamment large. Cela te permet également de savoir à quel point ce transducteur vibre, en transmettant sa vibration directement au meuble qui l'abrite, par rapport à un médium de taille moyenne (disons, à partir de 100 mm de diamètre). Revenons à la fixation du capteur. La solution la plus intuitive serait de le fixer à l'aide du double adhésif..
Cette solution, en particulier si l'adhésif est caoutchouteuxil perd une partie de sa validité juste au-dessus de 250-300 Hz, ce qui représente une perte d'efficacité. trop cédant. J'ai trouvé, après des investigations poussées dans toutes les papeteries de ma ville, un double autocollant de la marque ‘.Tesa‘ très mince et rigide, mais aussi très coriace. L'accélération mesurable dépasse les 3 kHz sans aucune perte. J'en ai un gros rouleau dans le laboratoire, de quoi coller des capteurs pendant cent ans ! Ensuite, il y a des substances plus faciles à trouver qui fonctionnent très bien mais qui laissent une marque indélébile sur la membrane et aussi sur les boîtes, de sorte que leur choix dépend de la quantité de dégâts que nous pouvons nous permettre dans nos enquêtes.
Faisons le calcul.
En régime sinusoïdal, l'excursion, la vitesse linéaire, la vitesse volumique et l'accélération sont liées par des équations simples :
u0 = ws x Xrms (rms)
C'est-à-dire que la vitesse linéaire du diaphragme est liée à l'excursion X.rms et la pulsation c'est-à-dire w = 2 x Pg x f, tandis que la vitesse volumique, qui s'exprime avec un u majuscule, se maintient :
U0 = SD x u0 (rms)
où SD représente la surface effective de la membrane = Pg x ra2 ou Pg x D2/4
où Pg représente le pygreco (3,141592…), ra représente le rayon de la membrane du haut-parleur et D représente le diamètre (en MKS, on utilise les mètres et les mètres carrés).
L'accélération arms est calculée à partir de :
arms = uo x ws,
ou, comme vu précédemment,
arms = ws x ws x X0 = ws2 x X0
Une petite précision est nécessaire à ce stade, qui si elle est ignorée conduit à des erreurs considérables. Tu auras remarqué l'indice rms qui signifie que la valeur de la grandeur est exprimée en valeur quadratique moyenne (Root Mean Square) qui dans le signal sinusoïdal, et seulement dans celui-ci, obéit aux équations simples :
Xrms = Xpp/(2√2)
Évidemment, Xpp représente x crête à crête, c'est-à-dire, dans une sinusoïde, la crête positive à la crête négative, tandis que…
Xp = Xrms x √2.
Xp représente l'excursion maximale, le (2√2) étant 2,8284 et √2 étant 1,4142.
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Pour nous faire une idée, nous pouvons jeter un coup d'œil à la figure ci-dessus où l'on peut voir les valeurs efficaces, de crête et de crête à crête d'une sinusoïde, quelle que soit la magnitude représentée. Maintenant, lorsqu'on parle de l'excursion de la membrane ou de la paroi vibrante d'un haut-parleur, la magnitude crête/crête et la magnitude exprimée en valeur efficace nous intéressent toutes deux relativement, car nous n'utilisons généralement que la valeur efficace pour calculer la pression générée. L'excursion de la membrane nous intéresse en fait lorsqu'elle est proche de sa limite de crête, la valeur crête/crête étant moins facilement relatable à la pression émise, même si la mesure crête/crête est souvent annonciatrice, comme nous le verrons, de surprises considérables.
Nous partons de loin…
La pression de la boule pulsante “mythique” s'applique :
(1) P = U0 x ρ x f / (2 x r)
Où la pression P est exprimée en Pascal, ou Newton/m.2ρ est la densité de l'air, qui dans notre cas est de 1,21 kg/m.3 et r représente la distance du microphone de mesure idéal.
D'après ce que nous avons vu jusqu'à présent, nous avons que.
(2) U0 = D2 x Pg/4 x arms/ws
En introduisant (2) dans (1) à une distance d'un mètre du microphone (r=1), on obtient :
Prms = D2 x Pg/4 x arms/ws x ρ x f
avec la pression, bien sûr, exprimée en Pascal.
En simplifiant, on obtient que
Prms= arms x ρ/8 x D2
Nous avons pratiquement atteint le point qui nous intéresse, à savoir revenir à l'accélération mesurée en m/s2 à la pression émise. Un ajustement de la formule, aboutissant à une expression en décibels, permet d'écrire :
(3) P(dB) = 77,573 + 20 log10 (D2 x arms)
Les 77,573 dB sont, bien sûr, équivalents à 20 Log.10 (ρ/8/0,00002), 0,00002 étant la pression de référence Pref ou 20 micropascals. Remarque que l'accélération est toujours exprimée en m/s2 et peut être convertie en g à l'aide de la formule : a(g) = arms / 9,807, ou, en inversant la formule, àrms = a(g) x 9,807. La formule obtenue (3) semble être assez importante pour nous. Tout d'abord, la mesure d'accélération effectuée sur un haut-parleur, avec 2,83 v.rms aux bornes, nous conduit directement à la pression émise ou, si l'on inverse la formule, la pression émise et mesurée peut-être avec précision, nous conduit à la valeur de l'accélération de la membrane à cette fréquence en utilisant la formule inverse :
arms = 10 ((spl-77.573)/20) /D2
Un exemple de mesure
Disons que nous avons sur la table un woofer d'un diamètre de 172 millimètres, ce qui en mètres devient 0,172 mètre. Soumis à une tension de 2,83 v à la fréquence de résonance, c'est-à-dire 30 Hz rond, je détecte une… rms = 13 g qui multiplié par 9,807 donne 127,49 m/s2. La pression émise par le woofer sera alors :
P = arms x D2 x (ρ/8) = 127,49 x 0,02958 x 0,151 =0,5695 Pa
qui converti en dB conduit à la pression de 89,08 dB, ce qui a ensuite été effectivement confirmé par le microphone de mesure. Pour ne pas avoir d'angle mort dans cette explication je dirai que pour convertir 0,569 Pascal on divise cette pression par Pref, on fait le logarithme en base 10 et on multiplie ensuite par 20, soit :
Press(dB) = 20 x log10 (Pascal/0.00002)
Mesurer les vibrations
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Dans le cas de la mesure des vibrations de la paroi d'un caisson, il faut cependant faire preuve d'un peu de raisonnement et de pratique. Oui, diras-tu, mais combien doit valoir l'accélération de la paroi d'un haut-parleur pour que l'on puisse dire que le caisson a été bien fait et, surtout, combien de temps doit durer cette vibration, et quelle tendance doit-elle avoir dans le temps ? Avant de sortir des chiffres au hasard, je suis allé voir dans mes archives historiques et j'ai remarqué qu'il y a effectivement une grande plage de variation entre les pires et les meilleures enceintes produites. Essayons de ne pas faire d'erreurs de mesure.
Théoriquement, nous pouvons faire remonter l'accélération à la pression émise par une enceinte en mesurant la paroi latérale et la paroi frontale à l'aide d'un accéléromètre, juste pour voir la coloration qu'elles ajoutent. Je précise que la pression émise par l'enceinte est difficile à mesurer seule avec un micro. Cependant, regardons mécaniquement ce que nous mesurons. En plaçant le capteur d'accélération au centre de la paroi latérale, par exemple, nous mesurons une sorte de membrane serrée à toutes les extrémités, le centre exprimant la contrainte de déformation maximale. Évidemment, il ne s'agit pas d'une valeur probante absolue.
Le mur à cet endroit exprime son maximum, et pour obtenir un chiffre intéressant, il faudrait diviser le panneau latéral en carrés de 2,5 à 3 centimètres par exemple, prendre beaucoup de mesures et ensuite faire la moyenne des valeurs mesurées. J'ai essayé cette longue séquence de mesures plus d'une fois et j'ai toujours obtenu des résultats cohérents avec la division de la surface du panneau par 2,5. Dans notre formule, à partir de la surface du panneau, nous dérivons de cette façon le diamètre équivalent à entrer dans (3) :
(4) Déquiv = 0,713 x SQR(Smur)
Où S= D2 x Pg/4, et S/2,5 =Deq2 x Pg/4 et D =SQR (4/(2,5 x Pg) x S)
Où SQR représente l'opération de la racine carrée. La base et la hauteur du mur doivent être calculées (en mètres !), cependant non pas sur la dimension extérieure mais sur la dimension intérieure car dans les joints et le collage, le panneau est évidemment presque complètement immobile. Prenons quelques mesures pour clarifier nos idées.
Donnons quelques exemples…
Prenons un tout petit haut-parleur, d'environ 5 litres, fabriqué à partir d'une densité moyenne de 25 millimètres très bon marché. Le tweeter a un dôme de 29 millimètres et un aimant en néodyme, tandis que le woofer a une membrane de 87 millimètres et un aimant en ferrite. Pour les deux enceintes, je n'ai pas utilisé de filtre répartiteur mais j'ai prolongé les câbles de connexion vers l'extérieur, afin de pouvoir changer rapidement le transducteur à connecter à l'amplificateur, qui émet strictement 2,83 volts rms.
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L'accéléromètre est fixé exactement au centre de la paroi latérale droite. Dans le graphique 2.0, nous pouvons voir directement la mesure effectuée par MLSSA avec la configuration que j'ai fabriquée spécifiquement pour mesurer l'accélération. Remarque la mention volts/3mV en haut, qui est en fait une abréviation de 3,16 mV et qui permet d'obtenir 1 volt par g. La courbe rouge représente la contribution du tweeter et la courbe bleue celle du woofer. L'accélération maximale du tweeter vaut un peu plus de 0,035 g, tandis que celle du woofer est inférieure à 0,025 g. Note encore que le tweeter est doté d'un joint souple alors que le woofer est fixé directement sur la face avant. Qu'est-ce qu'on peut voir ?
Premièrement, nous voyons que le tweeter fait vibrer la paroi latérale beaucoup plus que le woofer. Deuxièmement, nous voyons que la résonance à 786 Hz, qui est présente dans les deux mesures, peut être attribuée au matériau utilisé, qui produit plus d'une résonance, mais dont la fondamentale est un bon 0,037 g, ou 0,362 m/s2. La logique voudrait que pour une bonne enceinte, il faille absolument changer de fournisseur de mdf ou demander un meilleur matériau, plus amortissant. Désormais, grâce à l'accéléromètre et à cet article, nous disposons d'un élément d'évaluation qui peut nous permettre de nous en rendre compte très rapidement.
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Dans le graphique 2.1, nous pouvons voir la chute d'eau des accélérations du tweeter seul. Nous remarquons comment la résonance du matériau dure plus de 40 millisecondes, ce qui signifie que le son émis parcourt encore un bon 13,7 mètres. La surface de la paroi latérale mesurée à l'intérieur (ou à l'extérieur en déduisant deux fois l'épaisseur du matériau utilisé) est de 20 x 25 centimètres, soit 500 cm2 ou, encore une fois, 0,05 mètre carré. En divisant cette taille par 2,5 (une opération qui, comme nous le savons, est empirique), nous obtenons le diamètre équivalent de 0,159 mètre, comme s'il s'agissait d'un woofer de 16 cm de diamètre. En introduisant ce chiffre dans (3), on obtient que
Prms = 77,573 + 20 log10 (0,1592 x 0,362) = 36,8 dB
ce qui n'est pas un mauvais chiffre, surtout si à 87 dB de pression moyenne à 2,83 vrms, les 36,8 dB ne dépassent pas le niveau des deuxième et troisième harmoniques que le même transducteur émet et que j'ai bien sûr mesurées. Cependant, la valeur pas très grande du transducteur m'amène à penser que la pression vibratoire maintenant calculée est excessive, surtout dans une portion du médium à laquelle nous sommes bien sensibles. De plus, dans la cascade, nous voyons que les premières millisecondes de la résonance du mur maintiennent un niveau élevé, même si la représentation est exprimée en amplitude avec des décibels et non de façon linéaire, comme ce serait le cas avec l'accélération. Poursuivons notre enquête.
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Dans le graphique 3.0, nous pouvons voir les vibrations de la face avant. Dans la courbe rouge, nous voyons le tweeter et dans la courbe bleue, les résonances provoquées par le woofer seul. Le capteur a été placé exactement au milieu entre les deux transducteurs.
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Dans le graphique 3.1, nous pouvons voir que la chute d'eau du tweeter semble également très propre, avec une durée de décroissance de la résonance de “seulement” 32 millisecondes. Note quelques autres différences : tout d'abord, la résonance du panneau, tout en laissant entrevoir les 786 Hz vus précédemment, monte maintenant brusquement à 1544 Hz, une fréquence presque deux fois plus élevée que celle observée auparavant. En plus de cela, remarque comment les deux accélérations, celle causée par le woofer et celle “instiguée” par le tweeter, sont presque équivalentes au pic de résonance, mais avec des valeurs résolument plus basses. “Mais comment” – diras-tu – “c'est la paroi frontale, la plus critique” ! Nous devons te contredire, car dans ce cas, comme dans toutes les constructions soignées, la paroi avant est fixée “au-dessus” des parois latérales, de sorte qu'elle est sollicitée “au cisaillement” et qu'elle est en fait beaucoup plus rigide. Il s'agit d'une petite astuce mise au point au début des années 1990 par Joseph Szall, je crois.
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De la même manière que précédemment, vérifions la pression émise par la seule paroi frontale. La paroi frontale mesure 10 x 25 centimètres, soit une surface de 0,025 mètre carré. Le diamètre équivalent de cette paroi grâce à (4) est de 0,112 mètre carré, ce qui, mis en relation avec (3) et l'accélération mesurée, nous conduit à une pression assez modeste. Passons maintenant à une boîte de plus de trois fois la taille, faite d'un mdf plus terne. Dans le graphique ci-dessous, nous pouvons voir la mesure de vibration mesurée au centre du panneau latéral. Remarque que les résonances du matériau sont décalées vers une fréquence plus basse qu'auparavant et que les deux woofers de 110 millimètres de diamètre ont une plus grande capacité à transmettre les vibrations que le tweeter.
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Remarque également qu'au sommet, nous avons mesuré une accélération considérablement plus faible, à savoir 0,0044 g, soit près d'un dixième de celle observée auparavant, ce qui témoigne de la bonté du matériau choisi. La base et la hauteur du mur sont de 42 x 26 centimètres, soit 0,1196 mètre carré, ce qui, d'après (4), équivaut à un diamètre de 246 millimètres. En entrant cette quantité dans (3), nous obtenons une pression efficace de….24,6 dB, ce qui est très peu, étant donné qu'à 90 dB, la deuxième harmonique s'est avérée être à un niveau moyen de -42 dB par rapport à la fondamentale. La distorsion a donc un niveau de pression presque 10 fois supérieur à celui produit par la vibration. Mais tout ce qui brille n'est pas or.
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En fait, le graphique ci-dessus nous montre comment la cascade est encore plus “longue” de 40 millisecondes, bien qu'étant donné le faible niveau de la mesure, MLSSA ait mis à jour le bas du graphique à -30 dB afin de garder la dynamique constante. Négligeable alors ? Je pense que oui. Bien sûr, cela devient intéressant !
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Dans le graphique ci-dessus, nous voyons les accélérations mesurées à l'avant, ce qui place l'accéléromètre à proximité du tweeter. Nous pouvons encore constater que l'accélération bleue due aux deux woofers est supérieure à la sortie du tweeter. Avec un diamètre équivalent de 0,162 mètre, nous obtenons une pression émise de 30,3 dB, ce qui reste un très bon chiffre.
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Dans le graphique ci-dessus, nous voyons la cascade des deux woofers qui présente la pire décroissance à environ 280 Hz, où elle s'allonge jusqu'à environ 48 millisecondes. Dans le graphique précédent, nous remarquons cependant que le pic d'amplitude le plus élevé est situé à environ 633 Hz. Attention donc, des amplitudes plus élevées ne correspondent pas toujours à des durées plus longues. Cette vibration, comme on peut le voir, s'amortit en un temps relativement court. Après seulement 18,7 millisecondes, la décroissance est de plus de 20 dB, un chiffre qui, combiné à la faible pression émise, finit par disparaître dans le bas du graphique.
La plus grande boîte
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Pour le troisième exemple, je suis passé à un haut-parleur historique mais beaucoup plus grand, avec un volume interne d'environ 60 litres et un woofer de 12 pouces. La boîte à l'intérieur possède des renforts périmétriques qui ont la particularité de ne pas se toucher, comme cela se fait dans la construction de nombreux instruments de musique. Malheureusement, je ne peux mesurer que les vibrations totales, car le propriétaire, lorsqu'il a entendu ma demande de démonter le filtre pour mesurer les actions de chaque voie individuelle… n'avait pas l'air très content.
Avant de mesurer les vibrations du caisson, il faut dire que le woofer de 232 millimètres de diamètre est fixé par huit vis pleines avec une vis mère encastrée dans la face avant. Il faut aussi ajouter que le joint mis par le propriétaire, qui était trop mou, a été enlevé, alors que le médium et le tweeter n'ont pas été touchés. Comme nous le voyons sur la photo (photo 3), l'accéléromètre a été fixé au centre de la paroi latérale, qui mesure 22,5 x 59,5 centimètres, ce qui équivaut, après les calculs habituels, à un diamètre équivalent de 260 mm.
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Sur le graphique ci-dessus, nous pouvons constater à quel point les vibrations de l'enceinte, qui aura été scrutée par les passionnés, sont faibles, et qui n'est pas en mdf mais en vrai bois. Nous remarquons comment les résonances du bois sont réparties sur une petite plage mais sont bien visibles, contrairement à la densité moyenne qui disperse les résonances sur une plus grande plage. Les calculs habituels nous amènent à calculer que le pic maximal, centré sur 510 Hz émet une pression d'environ 20 dB, pas grand-chose en vérité pour un haut-parleur de cette taille, au diamètre équivalent assez exubérant.
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Dans ce dernier graphique, nous voyons la chute d'eau. Ce graphique nous indique qu'à 128 Hz, les 42 millisecondes sont dépassées, certes par une décroissance assez rapide. Cela revient à dire que pour le bois comme pour la densité moyenne, un bon moment pour la durée de la vibration est, précisément, 40-45 millisecondes.
Conclusions
Nous avons vu comment mesurer, avec une assez bonne précision, la pression émise par les parois du haut-parleur en disposant d'un accéléromètre peu coûteux et de quelques formules bien calibrées. On pourrait extrapoler la valeur du déplacement de la membrane du woofer, mais je crois que je manque de place. Dès que j'aurai un peu de temps, je mettrai un crayon sur le papier pour extraire l'excursion, de façon à déguiser un accéléromètre en laser micrométrique, certes plus coûteux. La présence d'un laser de déplacement dans mon laboratoire confirmera l'exactitude du calcul et de la mesure. Reste à l'écoute !
